【題目】如圖,的內(nèi)心為,、、分別是邊、、的中點(diǎn),證明:直線平分的周長.
【答案】見解析
【解析】
如圖①,不妨設(shè),的內(nèi)切圓切、、于、、.
圖①
過作內(nèi)切圓的直徑,過作的切線分別交、于、,則.
由于是的旁切圓,,因,,
所以有.
延長交于,則,因此,
故是的中位線,所以,
因四邊形為平行四邊形,所以∽,相似比為.
同理,∽,相似比為.
又注意∽,∽,相似比均為,
既然有,所以,
因此,,即所證結(jié)論成立.
附注 在幾何題中用到三角形內(nèi)切圓的一個(gè)基本性質(zhì).
如圖②,在中,內(nèi)切圓切于,
設(shè)是的直徑,若交于,則.
證明:過作,點(diǎn)、分別在、上.
設(shè)的半徑為,,,,,,
連結(jié)、、、,由于、分別平分一對(duì)互補(bǔ)角、,
所以,且∽,則,.
同理∽,則,,
所以,則. ①
又由,得,所以, ②
根據(jù)①②式得,,所以,即,
由此得,,即,也就是.(同時(shí)也有.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(),點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段的延長線上,且滿足,點(diǎn)的軌跡為。
(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求面積的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】棋盤上標(biāo)有第0,1,2,,100站,棋子開始時(shí)位于第0站,棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第99站(勝利大本營)或第100站(失敗集中營)是,游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站的概率為.
(1)求的值;
(2)證明:;
(3)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a4=10,且a3、a6、a10成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
是否存在,使得,按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)確定的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由;
求實(shí)數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召,某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),隨著溫度的升高,其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù):
經(jīng)計(jì)算: , , , , , , ,其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù), .
(1)若用線性回歸模型,求關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到);
(2)若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為,且相關(guān)指數(shù)為.
(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說明哪種模型的擬合效果更好;
(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,……, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ;相關(guān)指數(shù)為: .
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