【題目】在平面直角坐標系O中,直線與拋物線2相交于A、B兩點.

1)求證:命題“如果直線過點T3,0),那么3”是真命題;

2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.

【答案】1)見解析;

2)見解析.

【解析】

1)直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去后利用韋達定理判斷的值是否為3,從而確定此命題是否為真命題;

2)根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫出該命題的逆命題,然后再利用直線與拋物線的位置關(guān)系知識來判斷其真假.

1)證明:設(shè)過點的直線交拋物線于點,

當直線的斜率不存在時,直線的方程為

此時,直線與拋物線相交于,

所以

當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,其中,

,得,

,

又因為,

所以,

綜上所述,命題“如果直線過點T3,0),那么3”是真命題;

2)逆命題是:“設(shè)直線與拋物線2相交于A、B兩點,如果3,那么該直線過點”,該命題是假命題,

例如:取拋物線上的點,此時3,直線AB的方程為,而T3,0)不在直線AB上.

練習冊系列答案
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