Question

【題目】年新型冠狀病毒疫情爆發(fā)，貴州省教育廳號(hào)召全體學(xué)生“停課不停學(xué)”.自月日起，高三年級(jí)學(xué)生通過(guò)收看“陽(yáng)光校園·空中黔課”進(jìn)行線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí).為了檢測(cè)線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果，某中學(xué)隨機(jī)抽取名高三年級(jí)學(xué)生做“是否準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)”的問(wèn)卷調(diào)查，并組織了一場(chǎng)線上測(cè)試，調(diào)查發(fā)現(xiàn)有名學(xué)生每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測(cè)試成績(jī)得頻率分布直方圖(如圖所示)；另外名學(xué)生偶爾沒(méi)有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測(cè)試成績(jī)得莖葉圖(如圖所示，單位：分)

（1）成績(jī)不低于分為等，低于分為非等.完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為成績(jī)?nèi)〉?/span>等與每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)有關(guān)？

準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)與成績(jī)等次列聯(lián)表			單位：人
	A等	非A等	合計(jì)
每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)
偶爾沒(méi)有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)
合計(jì)

（2）成績(jī)低于分為不合格，從這名學(xué)生里成績(jī)不合格的學(xué)生中再抽取人，其中每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有以上的把握認(rèn)為成績(jī)?nèi)〉?/span>等與每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)有關(guān).（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)的等學(xué)生人數(shù)，再結(jié)合莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得出列聯(lián)表，可計(jì)算出的觀測(cè)值，利用臨界值表可得出結(jié)論；

（2）由頻率分布直方圖和莖葉圖可知成績(jī)低于分的學(xué)生共人，其中每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)的有人，偶爾沒(méi)有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)的有人，可知隨機(jī)變量的可能取值有、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，利用期望公式可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值.

（1）每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)的等學(xué)生人數(shù)為，

根據(jù)題意得到列聯(lián)表

	A等	非A等	合計(jì)
每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)
偶爾沒(méi)有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)
合計(jì)

，

所以有以上的把握認(rèn)為成績(jī)?nèi)〉?/span>等與每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)有關(guān)；

（2）成績(jī)低于分的學(xué)生共人，其中每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)的有人，偶爾沒(méi)有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)的有人，所以隨機(jī)變量的可能取值有、、、.

，，

，.

隨機(jī)變量的分布列為：

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.