【題目】下列四個(gè)命題:①直線(xiàn)的斜率,則直線(xiàn)的傾斜角;②直線(xiàn):與以、兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交,則或;③如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程,那么的最大值為;④直線(xiàn)與橢圓恒有公共點(diǎn),則的取值范圍是.其中正確命題的序號(hào)是______
【答案】②③
【解析】
由直線(xiàn)傾斜角的范圍判斷①錯(cuò)誤;求出直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)M,再求出MA和MB所在直線(xiàn)的斜率判斷②正確;由的幾何意義可知是連接圓上的動(dòng)點(diǎn)和原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率,求出過(guò)原點(diǎn)的圓的切線(xiàn)的斜率判斷③正確;由直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部求解m的取值范圍,結(jié)合圓的條件判斷④錯(cuò)誤.
對(duì)于①,由直線(xiàn)的傾斜角范圍是知直線(xiàn)的斜率,則直線(xiàn)的傾斜角錯(cuò)誤;對(duì)于②,因?yàn)橹本(xiàn)恒過(guò)點(diǎn),,所以,命題正確;對(duì)于③,方程表示以為圓心,以為半徑的圓,的幾何意義是連接圓上的動(dòng)點(diǎn)和原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率,設(shè)過(guò)原點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為,由得,所以的最大值為,命題正確;對(duì)于④,因?yàn)橹本(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn),所以要使直線(xiàn)與橢圓恒有公共點(diǎn)則需,解得,但當(dāng)時(shí),方程不是橢圓,所以命題錯(cuò)誤.
故答案為:②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說(shuō):“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說(shuō):“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:萬(wàn)噸)的折線(xiàn)圖.
注:年份代碼分別表示對(duì)應(yīng)年份.
(1)由折線(xiàn)圖看出,可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)(線(xiàn)性相關(guān)較強(qiáng))加以說(shuō)明;
(2)建立與的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2019年該區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理量.
(參考數(shù)據(jù)),,,,,,.
(參考公式)相關(guān)系數(shù),在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】楊輝三角,又稱(chēng)帕斯卡三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年)一書(shū)中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….記作數(shù)列,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一般來(lái)說(shuō),一個(gè)人腳掌越長(zhǎng),他的身高就越高,現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌與身高進(jìn)行測(cè)量,得到數(shù)據(jù)(單位:cm)作為樣本如表所示:
腳掌長(zhǎng)() | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高() | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
(1)在上表數(shù)據(jù)中,以“腳掌長(zhǎng)”為橫坐標(biāo),“身高”為縱坐標(biāo),作出散點(diǎn)圖后,發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線(xiàn)附近,試求“身高”與“腳掌長(zhǎng)”之間的線(xiàn)性回歸方程;
(2)若某人的腳掌長(zhǎng)為26.5cm,試估計(jì)此人的身高;
(3)在樣本中,從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),點(diǎn)E在線(xiàn)段AB(不含端點(diǎn))上,點(diǎn)F在線(xiàn)段CD上,E、O、F三點(diǎn)共線(xiàn).
(1)若F為線(xiàn)段CD的中點(diǎn),證明:;
(2)“若F為線(xiàn)段CD的中點(diǎn),則”的逆命題是否成立?說(shuō)明理由;
(3)設(shè),求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,, O為DE的中點(diǎn),.F為的中點(diǎn),平面平面BCED.
(1)求證:平面 平面.
(2)線(xiàn)段OC上是否存在點(diǎn)G,使得平面EFG?說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,為的中點(diǎn),平面為的中點(diǎn),,,
(1)證明:平面;
(2)如果二面角的正切值為2,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司全年的純利潤(rùn)為元,其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給位職工,獎(jiǎng)金分配方案如下首先將職工工作業(yè)績(jī)(工作業(yè)績(jī)均不相同)從大到小,由1到排序,第1位職工得獎(jiǎng)金元,然后再將余額除以發(fā)給第2位職工,按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工,并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.
(1)設(shè)為第位職工所得獎(jiǎng)金額,試求并用和表示(不必證明);
(2)證明并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義;
(3)發(fā)展基金與和有關(guān),記為對(duì)常數(shù),當(dāng)變化時(shí),求.(可用公式)
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