如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點是的中點．

（1）求證：//平面；

（2）若四面體的體積為，求的長．

 

【答案】

（1）見解析（2）2

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的判定和椎體體積的求解的綜合運用。

（1）由于四棱錐中，底面為正方形，平面，，點是的中點．利用條件得到，從而得證。

（2）將錐體的底面積和高求解得到，進而得到體積的值。

（1）證明：連接交于點，連接，

 

因為是正方形，所以點是的中點．

因為點是的中點，

所以是△的中位線．

所以． 

因為平面，平面，

所以平面．

（2）解：取的中點，連接， 因為點是的中點，所以．

因為平面，所以平面．

設(shè)，則，且．

所以 

 

．

解得．     故的長為2．

 

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如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.

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（本小題滿分8分）如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點是的中點．（1）求證：平面；

（2）若四面體的體積為，求的長．

 

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如圖5 ，在四棱錐P-ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E 是CD 的中點。
（1）證明：CD⊥平面PAE ；
（2）若直線PB 與平面PAE 所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積。

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如圖5，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC、DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A—BEFD與三棱錐A—EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（   ）

圖5

A.S1＜S2                              B.S1＞S2

C.S1=S2                                 D.S1,S2的大小關(guān)系不能確定

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