【題目】在數(shù)列中，，.數(shù)列滿足，且.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1); (2) ；(3) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).

【解析】

（1）由遞推公式求出，再根據(jù)即可求出的值；（2）由，，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系，可化簡(jiǎn)得，進(jìn)而確定數(shù)列的首項(xiàng)與公比，代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得解；（3）由（2）中數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，分n為奇數(shù)與n為偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論求的取值范圍.

（1），，又且，

所以；

（2）因?yàn)?/span>，且，

所以，

所以，則，

因此數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，；

（3）由是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列知，

因?yàn)?/span>，得，

①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，因?yàn)樯鲜綄?duì)正奇數(shù)恒成立，所以；

②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，因?yàn)樯鲜綄?duì)正偶數(shù)恒成立，所以.

綜上所述，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，過動(dòng)點(diǎn)作，垂足在線段上且異于點(diǎn)，連接，沿將折起，使（如圖2所示），

（1）當(dāng)的長為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率作了調(diào)整．調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額．依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如表：

個(gè)人所得稅稅率表調(diào)整前

個(gè)人所得稅稅率表調(diào)整后

免征額3500元

免征額5000元

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

（1）假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元，請(qǐng)你幫小明算一下調(diào)整后小明的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？

（2）某稅務(wù)部門在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入元

人數(shù)

40

30

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選3人作為新納稅法知識(shí)宣講員，用隨機(jī)變量X表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和 的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，交于A，B兩點(diǎn)，P點(diǎn)極坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：（x+m）2+y2＝4n2（m，n＞0且m≠n），點(diǎn)N（m，0），P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，線段PN的垂直平分線交直線PM于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．

（1）討論曲線C的形狀，并求其方程；

（2）若m＝1，且△QMN面積的最大值為．直線l過點(diǎn)N且不垂直于坐標(biāo)軸，l與曲線C交于A，B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．求證：直線AD過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類專業(yè)的班和文史類專業(yè)的班各抽取名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)得到成績(jī)與專業(yè)的列聯(lián)表：（ ）

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

班

14

6

20

班

7

13

20

總計(jì)

21

19

40

附：參考公式及數(shù)據(jù)：

（1）統(tǒng)計(jì)量：，（）.

（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表：

0.050

0.010

3.841

6.635

則下列說法正確的是

A. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)

B. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無關(guān)

C. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)

D. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），左、右頂點(diǎn)分別為M，N，點(diǎn)P是E在第一象限上的任意一點(diǎn)，且滿足kPMkPN＝8．

（1）求雙曲線E的方程；

（2）若直線PN與雙曲線E的漸近線在第四象限的交點(diǎn)為A，且△PAF的面積不小于3，求直線PN的斜率k的取值范圍．

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