【題目】如圖1,過動點,垂足在線段上且異于點,連接,沿折起,使(如圖2所示),

1)當的長為多少時,三棱錐的體積最大;

2)當三棱錐的體積最大時,設點分別為棱的中點,試在棱上確定一點,使得,并求與平面所成角的大小.

【答案】1 ;(2,

【解析】

1)設,先利用線面垂直的判定定理證明即為三棱錐的高,再將三棱錐的體積表示為的函數(shù),最后利用導數(shù)求函數(shù)的最大值即可;

2)由(1)可先建立空間直角坐標系,寫出相關點的坐標和相關向量的坐標,設出動點的坐標,先利用線線垂直的充要條件計算出點坐標,從而確定點位置,再求平面的法向量,從而利用夾角公式即可求得所求線面角

(1)設,則

∵折起前,∴折起后

平面

,

,∴上為增函數(shù),在上為減函數(shù)

∴當時,函數(shù)取最大值

∴當時,三棱錐的體積最大;

(2)以為原點,建立如圖直角坐標系,

由(1)知,三棱錐的體積最大時,,

,且

,則

,∴

,

,∴,

∴當時,

設平面的一個法向量為,由

,取

與平面所成角為,則

,

與平面所成角的大小為.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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