Question

某校在籌備校運會時欲制作會徽，準(zhǔn)備向全校學(xué)生征集設(shè)計方案，某學(xué)生在設(shè)計中需要相同的三角形紙片7張，四邊形紙片6張，五邊形形紙片9張，而這些紙片必須從A、B兩種規(guī)格的紙中裁取，具體如下：

	三角形紙片（張）	四邊形紙片（張）	五邊形紙片（張）
A型紙（每張可同時裁�。�	1	1	3
B型紙（每張可同時裁取）	2	1	1

若每張A、B型紙的價格分別為3元與4元，購買A、B型紙各多少張時，使該學(xué)生在制作時買紙的費用最省，并求此最省費用．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)已知條件中解：設(shè)需買A、B型紙分別為x，y張，則可做三角形紙片的為x+2y個，四邊形紙片的為x+y個，五邊形紙片的為3x+y個，由題意得出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．

解答： 解：設(shè)需買A、B型紙分別為x，y張，
則由題意知：

x+2y≥7 x+y≥6 3x+y≥9 x≥0 y≥0

----（3分）
如圖作出可行域，

解得A、B的坐標(biāo)分別為（

3

2

，

9

2

），（5，1），（5分）
所需費用u=3x+4y，（x，y∈Z），
作平行直線束y=-

3

4

x+

u

4

，當(dāng)它經(jīng)過點B時，在y軸上的截距最小，
故滿足條件的最優(yōu)解為（5，1），且u_min=3×5+4×1=19元．-----（9分）
答：當(dāng)該學(xué)生購買A、B型紙分別為5張與1張時所需費用最低，且此最低費用為19元．---（10分）

點評：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．