【題目】在無窮數(shù)列中, ,對(duì)于任意,都有, .設(shè),記使得成立的n的最大值為

Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}1,3,57,,寫出b1,b2,b3的值;

Ⅱ)若{an}為等比數(shù)列,且a2=2,求b1+b2+b3+…+b50的值;

Ⅲ)若{bn}為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列{an}

【答案】(Ⅰ)b1=1, b2=1 b3=2;(Ⅱ)243;(Ⅲ)

【解析】試題分析:

由題意結(jié)合數(shù)列的定義可得b1=1, b2=1, b3=2

由題意可得b1=1,b2=b3=2b4=b5= b6= b7=3,b8=b9b15=4,b16=b17b31=5b32=b33b50= 6b1+ b2+b3b50=243

Ⅲ)由題意可知.使得成立的n的最大值為,使得成立的n的最大值為,結(jié)合題中的條件分析可得,

試題解析:

b1=1b2=1, b3=2

Ⅱ)因?yàn)?/span>為等比數(shù)列, a1=1,a2=2,

所以

因?yàn)槭沟?/span>anm成立的n的最大值為bm,

所以b1=1,b2=b3=2b4=b5= b6= b7=3,b8=b9b15=4,b16=b17b31=5b32=b33b50= 6.故b1+ b2+b3b50=243所以b1+ b2+b3+…b50=243

Ⅲ)由題意,得

結(jié)合條件,得

又因?yàn)槭沟?/span>成立的n的最大值為,使得成立的n的最大值為,所以, .設(shè),則

假設(shè),即,則當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

所以,

因?yàn)?/span>為等差數(shù)列,所以公差,所以,其中

這與)矛盾,所以

又因?yàn)?/span>,所以,

為等差數(shù)列,得,其中

因?yàn)槭沟?/span>,由,

(1)本題解題的關(guān)鍵是抓住新定義中使得成立的n的最大值為,可將問題迎刃而解.

(2)對(duì)于這類問題,我們首先應(yīng)弄清問題的本質(zhì),然后根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)以及解決數(shù)列問題時(shí)常用的方法即可解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn).若直線的斜率與直線斜率滿足,求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°,AC=2a,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn),沿EF將△CEF折起,得到如圖2所示的四棱錐C′﹣ABFE
(1)求證:AB⊥平面AEC′;
(2)當(dāng)四棱錐C′﹣ABFE體積取最大值時(shí),
①若G為BC′中點(diǎn),求異面直線GF與AC′所成角;
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C,求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀下列結(jié)論的證法,再解決后面的問題:
已知 ,求證: .
【證明】構(gòu)造函數(shù) ,則 ,
因?yàn)閷?duì)一切 ,恒有 .
所以 ,從而得 .
(1)若 ,請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式;
(2)參考上述解法,對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用一些棱長是的小正方體堆放成一個(gè)幾何體,其正視圖和俯視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積最多是( ).

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān),調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題,在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了 名女性或 名男性,根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.

(1)完成下列 列聯(lián)表:

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計(jì)

女性

男性

合計(jì)


(2)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過 的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.
附:

/td>

參考公式:
,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限 (年)與所支出的維修費(fèi)用 (萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

已知 .

,

(1)求, ;

(2) 具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;

(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線lx2y2m20

(1)求過點(diǎn)(2,3)且與直線l垂直的直線的方程;

(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由直線的斜率為,可得所求直線的斜率為,代入點(diǎn)斜式方程,可得答案;(2)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為,則所圍成的三角形的面積為,根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為大于,構(gòu)造不等式,解得答案.

試題解析:(1)與直線l垂直的直線的斜率為-2,

因?yàn)辄c(diǎn)(23)在該直線上,所以所求直線方程為y3=-2(x2)

故所求的直線方程為2xy70

(2) 直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(-2m+2,0),(0,m-1),

則所圍成的三角形的面積為×|-2m+2|×|m-1|.

由題意可知×|-2m+2|×|m-1|>4,化簡(jiǎn)得(m-1)2>4,

解得m>3或m<-1,

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,-1)∪(3,+∞)

【方法點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程,兩條直線平行與斜率的關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題. 對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一,這類問題以簡(jiǎn)單題為主,主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系:在斜率存在的前提下,(1 ;(2,這類問題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò),特別是容易遺忘斜率不存在的情況,這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與圓交于兩點(diǎn)。

(1)若直線與圓相切,切點(diǎn)為B,求直線的方程;

(2)若,求直線的方程;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】口袋中裝有2個(gè)白球和nn≥2,n N*)個(gè)紅球.每次從袋中摸出2個(gè)球(每次摸球后把這2個(gè)球放回口袋中),若摸出的2個(gè)球顏色相同則為中獎(jiǎng),否則為不中獎(jiǎng).
(I)用含n的代數(shù)式表示1次摸球中獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)若n=3,求3次摸球中恰有1次中獎(jiǎng)的概率;
(III)記3次摸球中恰有1次中獎(jiǎng)的概率為fp),當(dāng)fp)取得最大值時(shí),求n的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案