【題目】設不經(jīng)過坐標原點的直線與圓交于不同的兩點.若直線的斜率與直線和斜率滿足,求面積的取值范圍.
【答案】.
【解析】試題分析:設直線的方程為代入方程消去得,由此利用根的判別式可得、根據(jù)條件 所以,所以從而結(jié)合韋達定理可得,解得,從而可得,利用點到直線距離公式,弦長公式及三角形面積公式可得,利用基本不等式可得面積的取值范圍.
試題解析:設,代入得,由得
設,則
從而
根據(jù)條件 所以,所以
從而,解得
又圓心到直線的距離,所以
于是,
又,所以,因此上式等號不成立
故面積的取值范圍是.
【方法點晴】本題主要考查直線與圓的位置關系及解析幾何求最值,屬于難題. 解析幾何中的最值問題一般有兩種方法:一是幾何意義,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結(jié)論來解決,非常巧妙;二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法,本題(2)就是用的這種思路,利用均值不等式法求三角形面積最值的.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(1,2),B(﹣3,﹣1),若圓x2+y2=r2(r>0)上恰有兩點M,N,使得△MAB和△NAB的面積均為5,則r的取值范圍是 .
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【題目】在等差數(shù)列{an}中,2a9=a12+13,a2=5,其前n項和為Sn .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項和Tn , 并證明Tn< .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1,若f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3
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【題目】用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問該長方體的長、寬、高各為多少時,其體積最大?最大體積是多少?
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【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì):對任意的 ,,使得成立.
(Ⅰ)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;
(Ⅱ)求證;
(Ⅲ)若,求數(shù)集中所有元素的和的最小值.
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【題目】如圖所示,某鎮(zhèn)有一塊空地,其中, , 。當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點,擬在中間挖一個人工湖,其中都在邊上,且,挖出的泥土堆放在地帶上形成假山,剩下的地帶開設兒童游樂場. 為安全起見,需在的周圍安裝防護網(wǎng).
(1)當時,求防護網(wǎng)的總長度;
(2)若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍,試確定 的大。
(3)為節(jié)省投入資金,人工湖的面積要盡可能小,問如何設計施工方案,可使 的面積最小?最小面積是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在無窮數(shù)列中, ,對于任意,都有, .設,記使得成立的n的最大值為.
(Ⅰ)設數(shù)列{an}為1,3,5,7,…,寫出b1,b2,b3的值;
(Ⅱ)若{an}為等比數(shù)列,且a2=2,求b1+b2+b3+…+b50的值;
(Ⅲ)若{bn}為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列{an}.
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