【題目】已知函數(shù).

討論極值點的個數(shù);

有兩個極值點,證明:的極大值大于.

【答案】當(dāng)時,無極值點;當(dāng)時,有兩個極值點;當(dāng)時,只有一個極值點;證明見解析.

【解析】

求導(dǎo)得,再分類討論,三種情況,即可得出結(jié)果;

知,當(dāng)時,有兩個極值點,,,所以,則內(nèi)為增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù),在內(nèi)為增函數(shù),所以的極大值點為.,得,所以,構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,進而求證的極大值大于.

解:的定義域為,.

,

當(dāng)時,,故無極值點;

當(dāng)時,,設(shè),是方程的兩根,則,

則當(dāng)時,,所以只有一個極值點;

當(dāng)時,有兩個極值點.

綜上,當(dāng)時,無極值點;當(dāng)時,有兩個極值點;當(dāng)時,只有一個極值點.

證明:由知,當(dāng)時,有兩個極值點,,,所以,

內(nèi)為增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù),在內(nèi)為增函數(shù),所以的極大值點為.

,得,所以.

,其中,則,

當(dāng)時,,上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,,所以的極大值大于.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|x+1||2x2|的最大值為M,正實數(shù)a,b滿足a+bM

1)求2a2+b2的最小值;

2)求證:aabbab

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【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)處的切線方程,求實數(shù)a,b的值;

2)若函數(shù)兩處得極值,求實數(shù)a的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若.求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率,針對外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案,為比較兩種配送方案的效率,共選取50名外賣騎手,并將他們隨機分成兩組,每組25人,第一組騎手用甲配送方案,第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量(單位:單)繪制了如下莖葉圖:

1)根據(jù)莖葉圖,求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù),已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52,結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高,并說明理由;

2)設(shè)所有50名騎手在相同時間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù),將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”,不超過記為“一般”,然后將騎手的對應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表;

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷能否有的把握認為兩種配送方案的效率有差異.

附:,其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

1)求直線的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程;

2)過曲線C上任意一點M作與直線的夾角為的直線,交于點N,求的最小值

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【題目】在三棱錐中,,平面平面,點在棱.

的中點,證明:.

與平面所成角的正弦值為,求.

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【題目】已知函數(shù)f(x)sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為,則f()的值為( )

A.1B.1C..D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】FEV1(一秒用力呼氣容積)是肺功能的一個重要指標(biāo).為了研究某地區(qū)1015歲男孩群體的FEV1與身高的關(guān)系,現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個社區(qū)1015歲男孩中隨機抽取600名進行FEV1與身高數(shù)據(jù)的相關(guān)分析.

1)若A、B、C三個社區(qū)1015歲男孩人數(shù)比例為132,按分層抽樣進行抽取,請求出三個社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).

2)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后,得到該地區(qū)1015歲男孩身高(cm)FEV1(L)對應(yīng)的10組數(shù)據(jù),并作出如下散點圖:

經(jīng)計算得:,,,,的相關(guān)系數(shù).

①請你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程,并估計身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報值.

②已知若①中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為,則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實際值落在,內(nèi)的概率為.現(xiàn)已求得,若該地區(qū)有兩個身高160cm12歲男孩MN,分別測得FEV1值為2.8L2.3L,請結(jié)合概率統(tǒng)計知識對兩個男孩的FEV1指標(biāo)作出一個合理的推斷與建議.

附:樣本的相關(guān)系數(shù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,,設(shè)正項數(shù)列的前項和為,且

1)求數(shù)列的通項公式;

2)在之間插入1個數(shù),使、、成等差數(shù)列;在之間插入2個數(shù)、,使、、、成等差數(shù)列;;在之間插入個數(shù)、、,使、、、成等差數(shù)列.

;

對于①中的,是否存在正整數(shù)、,使得成立?若存在,求出所有的正整數(shù)對;若不存在,請說明理由.

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