Question

給出以下命題：
①若α、β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ；
②若函數(shù)y=2cos（ax-

π

3

）的最小正周期是4π，則a=±

1

2

；
③函數(shù)y=

sin2x-sinx

sinx-1

是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=|sinx-

1

2

|的周期是2π．
其中正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①當(dāng)α=390°，β=60°時(shí)有sinα＜sinβ；
②利用

2π

|a|

=4π，可得a=±

1

2

；
③sinx≠1，但是sinx可以等于1，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④函數(shù)y=|sinx-

1

2

|的周期是2π．

解答： 解：①當(dāng)α=390°，β=60°時(shí)有sinα＜sinβ，即①不正確；
②由y=2cos（ax-

π

3

）的最小正周期是4π，可得

2π

|a|

=4π，∴a=±

1

2

，正確；
③y=

sin2x-sinx

sinx-1

=sinx（sinx≠1，即x≠2kπ+

π

2

（k∈Z）），定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不正確；
④函數(shù)y=|sinx-

1

2

|的周期是2π，正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度中等．