6．已知圓C的方程為x2+y2-2x-4y-1=0，直線l：ax+by-4=0（a＞0，b＞0），且直線l始終平分圓C，則ab的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 由題意可得直線經(jīng)過(guò)圓的圓心（1，2），a+2b=4，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答 解：∵直線l：ax+by-4=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-2x-4y-1=0，
∴直線經(jīng)過(guò)圓的圓心（1，2），
則有a+2b-4=0，即a+2b=4，
由基本不等式可得，a+2b=4≥2$\sqrt{2ab}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2時(shí)，取等號(hào)，由此可得ab≤2，
∴ab的最大值是2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線和圓相交的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是直線平分圓的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

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A．$2\sqrt{5}$B．$2\sqrt{3}$C．$4\sqrt{3}$D．$4\sqrt{5}$

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