15．若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域是[a-1，2a]，則f（x）的最大值為$\frac{31}{27}$．

分析 據(jù)偶函數(shù)中不含奇次項，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，列出方程組，求出f（x）的解析式，即可求得求出二次函數(shù)的最大值．

解答 解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，
∴b=0，1-a=2a，
解得b=0，a=$\frac{1}{3}$，
∴f（x）=$\frac{1}{3}$x2+1，定義域為[-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]，
∴當x=$\frac{2}{3}$時，有最大值$\frac{31}{27}$．
故答案為：$\frac{31}{27}$．

點評 解決函數(shù)的奇偶性時，一定要注意定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=ex+x2-ax在區(qū)間（0，+∞）上存在減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，+∞）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知圓C的方程為x2+y2-2x-4y-1=0，直線l：ax+by-4=0（a＞0，b＞0），且直線l始終平分圓C，則ab的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，并且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n+2}{3n+4}$對于一切n都成立，則$\frac{{a}_{12}}{_{12}}$=$\frac{25}{73}$．

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10．若sinα=-$\frac{5}{13}$，且α為第三象限角，則tanα的值等于$\frac{5}{12}$．

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20．已知△ABC是個一直角三角形，則經(jīng)過平行投影后所得三角形是（　　）
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{elnx}{x}$，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)f（x）在（0，3）上的最大值為（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x（1-x）}$的單調(diào)增區(qū)間為[$\frac{1}{2}$，1）和（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{{x}^{2}-x，x＞0}\end{array}\right.$，
（1）作出函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)的最小值，并求出對應的x的值；
（4）求滿足f（x）=2的實數(shù)x．

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