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【題目】已知函數f(x)=﹣ +x在區(qū)間[m,n]上的最小值是2m,最大值是2n,求m,n的值.

【答案】解:①當m<n≤1時,函數在區(qū)間[m,n]上單調增,f(m)=﹣ +m=2m,f(n)=﹣ +n=2n,
求得m=﹣2,n=0.
②當1<m<n時,f(x)在[m,n]上遞減,且f(x)< 值域為[2m,2n],2n< ,矛盾
③m≤1<n時,f(x)mac=
若值域為[2m,2n],
則2n= ,n= 652與n>1矛盾
綜上,符合條件的m,n的值為m=﹣2,n=0
【解析】對m和n的范圍進行分類討論,并根據函數的單調性表示出函數的最大值和最小值建立等式求得m和n.
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點,需要掌握利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值;利用圖象求函數的最大(。┲;利用函數單調性的判斷函數的最大(。┲挡拍苷_解答此題.

練習冊系列答案
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