Question

已知0＜m₁＜2＜m₂，且log_am₁=m₁-1，log_am₂=m₂-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、2＜a＜3
• B、0＜a＜1
• C、1＜a＜2
• D、3＜a＜4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)對數(shù)的取值范圍，分別求出a滿足的條件，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵0＜m₁＜2＜m₂，
∴m₁-1＜m₂-1，
即log_am₁＜log_am₂，
即對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，
∴a＞1，
設(shè)log_ax=x-1，
則m₁，m₂，是方程log_ax=x-1的兩個(gè)根，
設(shè)f（x）=log_ax-（x-1），
∵0＜m₁＜2＜m₂，
∴當(dāng)x→0，f（0）＜0，
∴f（2）=log_a2-（2-1）=log_a2-1＞0，
即log_a2＞1，
∴a＜2，
1＜a＜2，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度，