Question

設(shè)集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中成立的是（ ）
A．P?Q
B．Q?P
C．P=Q
D．P∩Q=Q

Answer 1

【答案】分析：首先化簡(jiǎn)集合Q，mx²+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則分兩種情況：①m=0時(shí)，易知結(jié)論是否成立②m＜0時(shí)mx²+4mx-4=0無(wú)根，則由△=＜0求得m的范圍．
解答：解：Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，
對(duì)m分類：①m=0時(shí)，-4＜0恒成立；
②m＜0時(shí)，需△=（4m）²-4×m×（-4）＜0，解得-1＜m＜0．
綜合①②知m≤0，∴Q={m∈R|-1＜m≤0}．
P={m|-1＜m＜0}，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)集合關(guān)系來(lái)考查函數(shù)中的恒成立問(wèn)題，容易忽略對(duì)m=0的討論，應(yīng)引起足夠的重視．