精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若不等式4x2+9y2≥2kxy對一切正數x，y恒成立，則整數k的最大值為
 
．
考點：函數恒成立問題
專題：函數的性質及應用
分析：將不等式進行轉化為基本不等式形式，然后利用基本不等式的解法即可得到結論．
解答： 解：不等式4x2+9y2≥2kxy對一切正數x，y恒成立，
則等價為
4x2+9y2
xy
=
4x
y
+
9y
x
≥2k恒成立，
∵
4x
y
+
9y
x
≥2
4x
y
?
9y
x
=2×6=12當且僅當
4x
y
=
9y
x
，
即2x=3y時取等號，
∴要使
4x2+9y2
xy
=
4x
y
+
9y
x
≥2k恒成立，
則2k≤12，
∵k是整數，
∴整數k的最大值為3，
故答案為：3．
點評：本題注意考查不等式恒成立，利用基本不等式的解法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4，0）、與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設點A的坐標為（m，n）
①當PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標及PF所在直線l的函數解析式；
②當n=2時，若P為AB邊中點，請求出m的值；
（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動，且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的一條直徑，C，D是⊙O上不同于A，B的兩點，過B作⊙O的切線與AD的延長線相交于點M，AD與BC相交于N點，BN=BM．
（1）求證：∠NBD=∠DBM；
（2）求證：AM是∠BAC的角平分線．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有5名志愿者安排在3天服務，每天安排3人，每人至少要服務一天，則有多少種安排方法？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一彈簧在彈性限度內，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比．如果20N的力能使彈簧伸長3cm，則把彈簧從平衡位置拉長6cm（在彈性限度內）時所做的功為
 
．（單位：焦耳）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．若EB=6，EC=6
2
，則BC的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

邊長為4的正四面體P-ABC中，E為PA的中點，則平面EBC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有324，243，270三個數，則它們的最大公約數是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中正確的個數為（　�。�
①三角形一定是平面圖形　
②若四邊形的兩對角線相交于一點，則該四邊形是平面圖形　
③圓心和圓上兩點可確定一個平面　
④三條平行線最多可確定三個平面．
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案