一彈簧在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度成正比．如果20N的力能使彈簧伸長(zhǎng)3cm，則把彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)6cm（在彈性限度內(nèi)）時(shí)所做的功為
 
．（單位：焦耳）
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：做功就是在力的方向上通過的距離進(jìn)行積分，結(jié)合公式和運(yùn)算律，認(rèn)真運(yùn)算求解即可．
解答： 解：設(shè)拉伸彈簧所用的力為f（x），彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為xm，f（x）=kx．
由F=20N，x=0.03m，
即20=0.03k，k=
2000
3
，
則f（x）=
2000
3
x，
則把彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)6cm（在彈性限度內(nèi)）時(shí)所做的功為：
∫
0.06
0
2000
3
xdx=
1000
3
x2
|
0.06
0
=1.2，
故答案為：1.2
點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分在物理中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)條件求出常數(shù)的k是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DC1與平面ADD1A1所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
2
，BC=
3
，AA1=
2
．
（Ⅰ）求證：A1B⊥B1C；
（Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
x0.511.51.71.922.12.22.33457
y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
（1）寫出f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）單調(diào)遞減；
（3）若不等式2x-2k≤1-
8
x
對(duì)x＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則圓C的圓心到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式4x2+9y2≥2kxy對(duì)一切正數(shù)x，y恒成立，則整數(shù)k的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夾角為
π
3
，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B滿足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，則△OAB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2+2x+1的值域?yàn)?div id="nlppnpd" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案