【題目】設函數(shù)f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|
(I)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(II)若關于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】解:(I)函數(shù)f(x)可化為:…3′
其圖象如下:…5′
(II)關于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解等價于:
(f(x)+4)max≥|1﹣2m|.…6′
由(I)可知f(x)max=3,
(也可由|f(x)|=||x+2|﹣|x﹣1||≤|(x+2)﹣(x﹣1|)|=3,得f(x)max=3)…8′
于是|1﹣2m|≤7,
解得實數(shù)m的取值范圍:m∈[﹣3,4]…10′

【解析】(I)先將原函數(shù)式可化為一個分段函數(shù)的形式,再分段畫出函數(shù)在各段上的圖象即得原函數(shù)的圖象.
(II)關于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解等價于:(f(x)+4)max≥|1﹣2m|,再根據(jù)分段函數(shù)的圖象,確定函數(shù)的最大值,從而可求實數(shù)m的取值范圍.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的值(函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調性法).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場預計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機共3600臺.每批都購入,且每批均需付運費400元.貯存購入所有的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比,比例系數(shù)為,若每批購入400臺,則全年需用去運輸和保管總費用43600元.

(1)求的值;

(2)現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費用,請問能否恰當安排每批進貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結論,并說明理由.

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【題目】某中學共有5000人,其中男生3500人,女生1500人,為了了解該校學生每周平均體育鍛煉時間的情況以及該校學生每周平均體育鍛煉時間是否與性別有關,現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集300位學生每周平均體育鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時),其頻率分布直方圖如下:

附:,其中.

已知在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,根據(jù)獨立性檢驗原理,我們( )

A. 沒有理由認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”

B. 的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”

C. 的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”

D. 的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex·(a++lnx),其中aR.

(I)若曲線y=f(x)在x=1處的切線與直線y=-垂直,求a的值;

(II)當a(0,ln2)時,證明:f(x)存在極小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的T值為( 。

A.30
B.54
C.55
D.91

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中,,是實數(shù)常數(shù),).

(1)若,函數(shù)的圖象關于點成中心對稱,求,的值;

(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;

(3)若,函數(shù)是奇函數(shù),,且對任意時,不等式恒成立,求負實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】把函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個單位,再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 , 則所得圖象的函數(shù)解析式是( 。
A.y=sin(4x+π)
B.y=sin(4x+
C.y=sin4x
D.y=sinx

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個平行班,每班50人,某教師采用、兩種不同的教學模式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗,為了了解教學效果,期末考試后,該教師分別從兩班中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如圖所示,記成績不低于90分為“成績優(yōu)秀”.

(1)在乙班的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2人,求抽出的兩個人均“成績優(yōu)秀”的概率;

(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表;能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為成績優(yōu)秀與教學模型有關.

甲班(

乙班(

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.847

5.024

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