已知函數(shù)y=f﹙x﹚（x∈R）滿足f﹙x+2﹚=-f﹙x﹚，求證：4是f﹙x﹚的一個周期．
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，由f（x+2）=-f（x），可以推出f（x）=f（x+4），即得4是f（x）的一個周期．
解答： 證明：∵f（x+2）=-f（x），∴f（x）=-f（x+2）
∴f（x+2）=-f（x+2+2）=-f（x+4）（這里把x+2看成一個整體）
∴f（x）=-f（x+2）=-（-f（x+4））=f（x+4）
∴f（x）=f（x+4），
即4是f（x）的一個周期
點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性問題，解題時應(yīng)按照周期性的定義推導(dǎo)，即可得出結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：α是兩條直線的夾角，條件q：α是第一象限的角．則“條件p”是“條件q”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，若∠A+∠B=120°，求證：
a
b+c
+
b
a+c
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列定積分
（1）
∫
π
2
0
（3x2+sinx）dx．
（2）
∫
π
2
π
6
cos2xdx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）=2
3
sinxcos+2cos2x+a（x∈R），其中a為常數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期；
（2）如果y=f（x）的最小值為0，求a的值，并求此時f（x）的最大值及圖象的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（Ⅰ）若tanα=-2，求
1+2sin(π-α)sin(
3π
2
+α)
cos2(
π
2
-α)-cos2(α+π)
的值；
（Ⅱ）
3
tan12°-3
(4cos212°-2)sin12°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x（x-5）＜0；命題q：函數(shù)y=log2（x2-x-12）有意義．
（1）若p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=tanωx（ω＞0）的圖象與y=m（m為常數(shù)）的圖象相交的相鄰兩交點間的距離為2π，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx+cosx=1，則sin2014x+cos2014x=
 
．

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