在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，若∠A+∠B=120°，求證：
a
b+c
+
b
a+c
=1．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：證明題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用分析法假設(shè)等式成立，對結(jié)論化簡整理，然后利用余弦定理可求得C，與已知相對應(yīng)，成立，證明出結(jié)論．
解答： 解：
a
b+c
+
b
a+c
=1，
?a2+ac+b2+bc=c2+ac+bc+ab
?a2+b2-c2=ab
?2abcosC=ab
?cosC=
1
2

?∠C=60°
∵∠A+∠B=120°
∴∠C=60°成立
∴
a
b+c
+
b
a+c
=1成立．
點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理在解三角函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找到a，c，b的關(guān)系式，利用余弦定理的變形公式進(jìn)行證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2m+2n＜4，則點(diǎn)（m，n）必在（　�。�
A、直線x+y-2=0的左下方
B、直線x+y-2=0的右上方
C、直線x+2y-2=0的右上方
D、直線x+2y-2=0的左下方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的一條漸近線的斜率相等，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sinα•x+cosα•y-1=0相切（α為常數(shù)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|
PB
-
PA
|＜
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|sinx|+|cosx|，試根據(jù)下列要求研究函數(shù)f（x）的性質(zhì)：
（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)周期；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明），并求函數(shù)f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且?q是?p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)1＜x≤2時(shí)，不等式x2-2ax+a＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=-x2+4x在（2，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f﹙x﹚（x∈R）滿足f﹙x+2﹚=-f﹙x﹚，求證：4是f﹙x﹚的一個(gè)周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0是，f（x）=x2-2x，則不等式f（x+2）＜3的解集是
 
．

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