Question

已知函數(shù)y=f（x）=2

3

sinxcos+2cos²x+a（x∈R），其中a為常數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期；
（2）如果y=f（x）的最小值為0，求a的值，并求此時(shí)f（x）的最大值及圖象的對(duì)稱軸方程．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：計(jì)算題

分析：（1）先利用倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，求得函數(shù)的周期．
（2）利用（1）中的解析式及f（x）的值求得a，求得函數(shù)解析式，最后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得答案．

解答： 解（1）y=1+cos2x+

3

sin2x+a=2sin（2x+

π

6

）+a+1
∴T=

2π

2

=π
（2）∵f（x）的最小值為0，
∴-2+a+1=0  
∴a=1
∴函數(shù)y=2sin（2x+

π

6

）+2最大值等于為2+2=4
當(dāng)2x+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z），即x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z）時(shí)函數(shù)有最大值或最小值，
∴函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期，三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)恒等變換的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．