【題目】已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為1.
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在上為減函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn),對(duì)求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)f(x)的圖象在上為減函數(shù),轉(zhuǎn)化為在上恒成立,轉(zhuǎn)化為的最大值小于等于0成立即可;第二問(wèn),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,轉(zhuǎn)化為構(gòu)造在上恒有,再利用分類(lèi)討論的方法,利用最大值問(wèn)題求解即可.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,由題可知 ,,
(2)令
當(dāng),即,,在上遞減,則符合.
當(dāng)時(shí),在遞增,,矛盾,
當(dāng)時(shí),且,矛盾,
綜上a的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=- (a∈R).
(1)寫(xiě)出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果存在函數(shù)(為常數(shù)),使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立,那么稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“線(xiàn)性覆蓋函數(shù)”.給出如下四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)存在“線(xiàn)性覆蓋函數(shù)”;
②對(duì)于給定的函數(shù),其“線(xiàn)性覆蓋函數(shù)”可能不存在,也可能有無(wú)數(shù)個(gè);
③為函數(shù)的一個(gè)“線(xiàn)性覆蓋函數(shù)”;
④若為函數(shù)的一個(gè)“線(xiàn)性覆蓋函數(shù)”,則
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下三個(gè)等式:①;②;③.則下列函數(shù)中,不滿(mǎn)足其中任何一個(gè)等式的函數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若且,求證:在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒子內(nèi).
(1)共有幾種放法?
(2)恰有1個(gè)空盒,有幾種放法?
(3)恰有2個(gè)盒子不放球,有幾種放法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿(mǎn)足
(1)求的解析式;(2)作出函數(shù)的圖像,并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間;
(3)求在區(qū)間()上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率.
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,且滿(mǎn)足.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)向量,,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),求角、.
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