Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距為2c，焦點到雙曲線C的漸近線的距離為

c

2

，則雙曲線C的離心率為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意，雙曲線焦點到漸近線的距離為b=

c

2

，又b²=c²-a²，代入得4a²=3c²，即可求得雙曲線C的離心率．

解答： 解：由題意，雙曲線焦點到漸近線的距離為b=

c

2

，
又b²=c²-a²，代入得4a²=3c²，解得e=

2 3

3

，
故答案為：

2 3

3

．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查雙曲線中幾何量之間的關系，考查數形結合的能力，屬于基礎題．