Question

已知f（x）=

f(x+2) ;(x≤-1) 2x+2 ;(-1＜x＜1) 2x-4 ;(x≥1)

，則f[f（-2008）]=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：直接利用分段函數(shù)，以及抽象函數(shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)所求的函數(shù)表達(dá)式，讓自變量位于已知函數(shù)的范圍內(nèi)，求解即可．

解答： 解：f（x）=

f(x+2) ;(x≤-1) 2x+2 ;(-1＜x＜1) 2x-4 ;(x≥1)

，當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=f（x+2），函數(shù)的周期為2，
∴f（-2008）=f（-1001×2-2）=f（-2）=f（-2+2）=f（0）=2×0+2=2．
f[f（-2008）]=f（2）=2²-4=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)以及分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力．