【題目】已知直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,且過點(6,-2),求直線l的方程.
【答案】y=-x+2或y=-x+1.
【解析】試題分析:根據(jù)題干條件知道過點(6,-2),可設(shè)直線l的點斜式方程為y+2=k(x-6),分別求出直線的截距,在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,故得-(-6k-2)=1,從而求出k值。
方法一:設(shè)直線l的點斜式方程為y+2=k(x-6)(k≠0).
令x=0,得y=-6k-2;令y=0,
得x=+6.
于是-(-6k-2)=1,
解得k1=-或k2=-.
故直線l的方程為y+2=- (x-6)或y+2=- (x-6),即y=-x+2或y=-x+1.
方法二:設(shè)直線l的斜截式方程為y=kx+b.
令y=0,得x=-.
依題意,得
或
故直線l的方程為y=-x+1或y=-x+2.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1 , AB⊥AC,M是CC1的中點,N是BC的中點,點P在線段A1B1上運動.
(Ⅰ)求證:PN⊥AM;
(Ⅱ)試確定點P的位置,使直線PN和平面ABC所成的角最大.
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【題目】已知F1、F2是某等軸雙曲線的兩個焦點,P為該雙曲線上一點,若PF1⊥PF2 , 則以F1、F2為焦點且經(jīng)過點P的橢圓的離心率是.
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【題目】已知冪函數(shù)f(x)=x (m∈Z)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),則f(2)的值為________.
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【題目】公元前300年歐幾里得提出一種算法,該算法程序框圖如圖所示.若輸入m=98,n=63,則輸出的m=( )
A.7
B.28
C.17
D.35
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分別是AD,BE的中點,將三角形ADE沿AE折起,則下列說法正確的是________(填序號).
①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥平面DEC;②不論D折至何位置,都有MN⊥AE;③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥AB;④在折起過程中,一定存在某個位置,使EC⊥AD.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+(x﹣c)|x﹣c|,a<0,c>0 (Ⅰ)當(dāng) 時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象在點P(x1 , f(x1)),Q(x2 , f(x2))兩處的切線分別為l1 , l2 . 若 ,且l1⊥l2 , 求實數(shù)c的最小值.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15 , 且 ,Sn為其前n項和,則數(shù)列{Sn}的最大項為( )
A.
B.S24
C.S25
D.S26
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