【題目】已知圓C的方程為(x-1)2y2=9,求過M(-2,4)的圓C的切線方程.

【答案】.C的切線方程為x+2=0或7x24y820.

【解析】試題解析:先判斷點(diǎn)M(-2,4)在圓C外,故可作兩條切線,然后根據(jù)待定系數(shù)法求直線方程,解題中分兩種情況,即切線的斜率存在和不存在。

試題解析:

因?yàn)?/span>r=3,圓心C(1,0)到點(diǎn)M(-2,4)的距離d5>r,

所以點(diǎn)M(-2,4)在圓C外,切線有兩條.

(1)當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)過點(diǎn)M(-2,4)的圓C的切線方程為y4k(x2),

kxy2k40.

由圓心C(1,0)到切線的距離等于半徑3,

3.

解得k=-,

所以線方程得7x24y820.

(2)當(dāng)切線的斜率不存在時,圓心C(1,0)到直線x=-2的距離等于半徑3,

所以x=-2也是圓C的切線方程.

綜上所求圓C的切線方程為x+2=0或7x24y820.

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