已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，求：
（1）（
a
-2
b
）•（
a
-2
b
）；  
（2）|2
a
-
b
|； 
（3）
a
與
a
+
b
的夾角．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可，求|2
a
-
b
|，|
a
+
b
|，先求平方．
解答： 解：
a
•
b
=-4（1）(
a
-2
b
)•(
a
-2
b
)=
a
2-2
a
•
b
-2
b
•
a
+4
b2
=16+8+8+16=48．
（2）(2
a
-
b
)2=4
a
2-4
a
•
b
+
b
2=64+16+4=84，∴|2
a
-
b
|=2
21
．
（3）
a
•(
a
+
b
)=16-4=12，(
a
+
b
)2=16-8+4=12，|
a
+
b
|=2
3
；
∴設(shè)
a
與
a
+
b
的夾角為θ，則：cosθ=
12
4×2
3
=
3
2
，∴θ=30°．
點(diǎn)評(píng)：考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的模，求模先求平方，向量的夾角定義及夾角的余弦公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y1=2x與y2=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點(diǎn)M（2，1），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（-
6
，0），（
6
，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△OAB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程
（Ⅲ）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=n，n∈N+．
（1）若m+p=3t，且m≠p，對(duì)任意的正整數(shù)m，p，t，不等式a2m+a2p＞c•a2t都成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）設(shè)A=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，求證2
n+1
-2＜A＜2
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡或求值
（1）已知x＜1，化簡
3(x+1)3
+
4(x-1)4
+
384

（2）化簡a 
9
2
a-3
÷（
3a7
•
3a-13
）（a＞0）
（3）求值（0.064）- 
1
3
-（-
3
4
）0+[（-2）3] 
4
3
+16-0.75．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根為x1，x2，并且0＜x1＜1＜x2，則
b
a
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較(1+
1
n+1
)n+1與(1+
1
n
)n（n∈N）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα+cosα=
2
，則tanα+
1
tanα
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}，當(dāng)P∩Q=∅時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案