Question

在極坐標(biāo)系中，方程ρ=2asinθ（a＞0）表示的曲線是（　�。�

• A、圓心在點（a，0）直徑為a的圓
• B、圓心在點（a，π）直徑為a的圓
• C、圓心在點（a，-

  π

  2

  ）直徑為2a的圓
• D、圓心在點（a，

  π

  2

  ）徑為2a的圓

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：方程ρ=2asinθ（a＞0）化為ρ²=2ρasinθ，x²+y²=2ay，配方為x²+（y-a）²=a²，表示的是以C（0，a）為圓心，a為半徑的圓．即可得出在極坐標(biāo)系中，方程ρ=2asinθ（a＞0）表示的曲線．

解答： 解：方程ρ=2asinθ（a＞0）化為ρ²=2ρasinθ，∴x²+y²=2ay，
配方為x²+（y-a）²=a²，表示的是以C（0，a）為圓心，a為半徑的圓．
在極坐標(biāo)系中，方程ρ=2asinθ（a＞0）表示的曲線是：圓心在點（a，

π

2

），直徑為2a的圓．
故選：D．

點評：本題考查了極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化、圓的方程，屬于基礎(chǔ)題．