Question

已知函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）取最大值為2，最小正周期為2π，則函數(shù)g（x）=asinωx-cosωx圖象的對(duì)稱(chēng)軸為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的周期性及其求法

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，可求得a=

3

，ω=1，于是g（x）=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求得其對(duì)稱(chēng)軸方程．

解答： 解：∵f（x）=sinωx+acosωx=

1+a2

sin（ωx+φ）的最大值為2，最小正周期為2π，ω＞0，
∴

1+a2

=2，

2π

ω

=2π，
∴a²=3，ω=1，又a＞0，
∴a=

3

，
∴g（x）=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），
由x-

π

6

=kπ-

π

2

，得x=kπ-

π

3

（k∈Z），
∴函數(shù)g（x）=asinωx-cosωx圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=kπ-

π

3

（k∈Z）．
故答案為：x=kπ-

π

3

（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性及最值，求得ω與a的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．