Question

【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為周六到校自習(xí)對提高學(xué)生成績有效?

(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機抽取個成績,再從這個成績中隨機抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

Answer 1

【答案】（1）能（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)總數(shù)確定各區(qū)間人數(shù)，代入卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較判斷可靠率（2）先按照分層抽樣確定各層次抽取人數(shù)，再利用組合數(shù)確定事件總數(shù)以及對應(yīng)事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率

試題解析：(1列聯(lián)表

隨機變量的觀測值,因此能在犯錯誤概率不超過的前提下,認為周六到校自習(xí)對提高學(xué)生成績有效;

(2)從摸底考試數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中抽取個;從第一次月考數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中抽取個,設(shè)從這5個成績成績來自同一次考試的事件為,則因此,這2個成績來自同一次考試的概率是.