【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且在軸上截得線段的長(zhǎng)為 4,直線軸于點(diǎn).

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

(2)直線與軌跡交于兩點(diǎn),分別以為切點(diǎn)作軌跡的切線交于點(diǎn),若.試判斷實(shí)數(shù)所滿足的條件,并說(shuō)明理由.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂徑定理列出動(dòng)圓圓心滿足的條件,化簡(jiǎn)可得軌跡方程;(2)由, 得,再利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程,解方程組可得P點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立直線方程與拋物線方程,結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)等量關(guān)系得,解得.

試題解析:(1)設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為,半徑, ,

∵動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn),且在軸上截得線段的長(zhǎng)為4,

,消去

故所求軌跡的方程為 ;

(2)實(shí)數(shù)是定值,且,下面說(shuō)明理由,

不妨設(shè),

,由題知,

,消去,

,軌跡點(diǎn)處的切線方程為,即,

同理,軌跡處的切線方程為,

聯(lián)立:的方程解得交點(diǎn)坐標(biāo),即,

,

,即,

,

,

,故實(shí)數(shù)是定值,且.

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)一次抽獎(jiǎng)中,已知摸中了紅球,求獲得20元獎(jiǎng)勵(lì)的概率;

小明有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),用表示他兩次抽獎(jiǎng)獲得的現(xiàn)金總額,寫(xiě)出的分布列與數(shù)學(xué)期望

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