Question

解關(guān)于x的不等式：ax²+x+1＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：討論a=0時(shí)，a＞0、a＜0時(shí)，不等式的解集是什么，解不等式即可．

解答： 解：a=0時(shí)，不等式為x+1＞0，解得x＞-1；
a＞0時(shí)，若1-4a＞0，即0＜a＜

1

4

時(shí)，解得x＜

-1- 1-4a

2a

，或x＞

-1+ 1-4a

2a

；
若1-4a=0，即a=

1

4

時(shí)，解得x≠-2；
若1-4a＜0，即a＞

1

4

時(shí)，解得x∈R；
a＜0時(shí)，即1-4a＞0，解得

-1- 1-4a

2a

＜x＜

-1+ 1-4a

2a

；
綜上，a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞-1}；
0＜a＜

1

4

時(shí)，不等式的解集為{x|x＜

-1- 1-4a

2a

，或x＞

-1+ 1-4a

2a

}；
a=

1

4

時(shí)，不等式的解集為{x|x≠-2}；
a＞

1

4

時(shí)，不等式的解集為x∈R；
a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|

-1- 1-4a

2a

＜x＜

-1+ 1-4a

2a

}；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用分類討論法解答含有字母系數(shù)的不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．