Question

9．向量$\overrightarrow{a}$=（x，x+2），$\overrightarrow$=（1，2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x=2，若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則x=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的坐標(biāo)求得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標(biāo)，然后直接利用向量共線和向量垂直的坐標(biāo)表示列式求得x值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x，x+2），$\overrightarrow$=（1，2），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（x-1，x），
由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，得2x-（x+2）=0，即x=2；
由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，得1×（x-1）+2x=0，即x=$\frac{1}{3}$．
故答案為：2，$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 平行、垂直問題是一個(gè)重要的知識點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow$=（b₁，b₂），則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基礎(chǔ)題．