Question

1．求y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x²-2x+3）的定義域、值域及單調區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)真數(shù)為正，確定函數(shù)的定義域，再根據(jù)真數(shù)的范圍，確定函數(shù)值域，最后根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷規(guī)則，確定函數(shù)的單調性．

解答 解：先確定函數(shù)的定義域，令-x²-2x+3＞0，
解得，-3＜x＜1，即函數(shù)f（x）的定義域為（-3，1），
又因為u（x）=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
當x=-1時，真數(shù)u（x）取得最大值4，此時f（x）_min=f（-1）=-2，
所以，f（x）的值域為[-2，+∞），
而且u（x）在（-3，-1）上單調遞增，在（-1，1）上單調遞減，
所以，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x^2-2x+3）$在（-3，-1）上單調遞減，在（-1，1）上單調遞增，
因此，函數(shù)y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x^2-2x+3）$的定義域，值域，單調區(qū)間分別為：
定義域為（-3，1），值域為[-2，+∞），
單調增區(qū)間為（-1，1），單調減區(qū)間為（-3，-1）．
說明：單調區(qū)間在x=-1可取，即增區(qū)間可寫成[-1，1），減區(qū)間可寫成（-3，-1]．

點評 本題主要考查了對數(shù)型復合函數(shù)的定義域，值域，單調性和單調區(qū)間，涉及二次函數(shù)的圖象和性質，屬于中檔題．