在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，已知a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
.
（1）求△ABC面積；
（2）設D為AC中點，求
BD
•
AC
的值．
分析：（1）先根據(jù)cos
B
2
，利用二倍角公式求得cosB的值，進而利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinB，進而利用兩角和公式求得sinA的值，最后利用正弦定理求得c，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積．
（2）根據(jù)題意可推斷出
BD
=
1
2
(
BA
+
BC
)和
AC
=
BC
-
BA
進而代入到
BD
•
AC
求得答案．
解答：解：由題意得cosB=2cos2
B
2
-1=
3
5

∴B為銳角，且sinB=
4
5

sinA=sin(π-B-C)=sin(
3
4
π-B)=
7
2
10

∴c=
a
sinA
•sinC=
10
7

（1）S△ABC=
1
2
ac•sinB=
8
7

（2）
BD
=
1
2
(
BA
+
BC
)，
AC
=
BC
-
BA

∴
BD
•
AC
=
1
2
(
BC
2-
BA
2)=
1
2
(a2-c2)=
1
2
(22-(
10
7
)2)=
48
49
.
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用，正弦定理的應用，二倍角公式和兩角和公式的化簡求值，向量的基本計算．考查了學生綜合運用基礎知識的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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