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函數f（x）=
2
sin(x+
π
4
)+2x2+x
2x2+cosx
的最大值為M，最小值為N，則（　�。�
A、M-N=4
B、M+N=4
C、M-N=2
D、M+N=2
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：函數的性質及應用
分析：利用分式函數的性質進行分解，結合奇函數的對稱性即可得到結論．
解答： 解：f（x）=
2
sin(x+
π
4
)+2x2+x
2x2+cosx
=
sinx+cosx+2x2+x
2x2+cosx
=
sinx+x
2x2+cosx
+1，
設g（x）=
sinx+x
2x2+cosx
，則g（-x）=-g（x），即g（x）是奇函數，則gmax（x）+gmin（x）=0，
∴M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，
∴M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，
故選：D．
點評：本題主要考查函數最值的判斷，利用分式函數進行分解，利用奇函數的最值互為相反數，即可得到結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

矩陣A=
a-76
-2a
為不可逆矩陣，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足a1=
3
2
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2014
的整數部分是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是離心率為
2
的雙曲線C的左、右焦點，點P在C上，若|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（　　）
A、
4
5
B、
3
4
C、
3
5
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=
x-1
相切，且右焦點F為拋物線y2=20x的焦點，則雙曲線的標準方程為（　�。�
A、
x2
20
-
y2
5
=1
B、
x2
5
-
y2
20
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸進線方程為y=
6
2
x，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左右焦點，P為雙曲線C上的一點，滿足|PF1|：|PF2|=3：1，則|
PF1
+
PF2
|的值是（　�。�
A、4
B、2
6
C、2
10
D、
6
10
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

某款手機的廣告宣傳費用x（單位萬元）與利潤y（單位萬元）的統(tǒng)計數據如下表：
廣告宣傳費用x6578
利潤y34263842
根據上表可得線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
?
b
為9.4，據此模型預報廣告宣傳費用為10萬元時利潤為（　�。�
A、65.0萬元
B、67.9萬元
C、68.1萬元
D、68.9萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

請觀察以下三個式子：①1×3=
1×2×9
6
；②1×3+2×4=
2×3×11
6
；③1×3+2×4+3×5=
3×4×13
6
．
歸納出一般的結論，并用數學歸納法證明．

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