Question

10．某班共有36名學(xué)生，其中有班干部6名．現(xiàn)從36名同學(xué)中任選2名代表參加某次活動(dòng)．求：
（1）恰有1名班干部當(dāng)選代表的概率；
（2）至少有1名班干部當(dāng)選代表的概率；
（3）已知36名學(xué)生中男生比女生多，若選得同性代表的概率等于$\frac{1}{2}$，則男生比女生多幾人？

Answer 1

分析 （1）現(xiàn)從36名同學(xué)中任選2名代表參加某次活動(dòng)，共有C₃₆²種，恰有1名班干部當(dāng)選代表的C₃₀¹C₆¹種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（2）沒(méi)有班干部的種數(shù)C₃₀²種，根據(jù)互斥概率公式計(jì)算即可；
（3）設(shè)男生有n人，則女生有36-n人，得到關(guān)于n的方程，解得即可．

解答 解：（1）現(xiàn)從36名同學(xué)中任選2名代表參加某次活動(dòng)，共有C₃₆²種，恰有1名班干部當(dāng)選代表的C₃₀¹C₆¹種，
恰有1名班干部當(dāng)選代表的概率：$\frac{{C}_{30}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{36}^{2}}$=$\frac{2}{7}$，
（2）沒(méi)有班干部的種數(shù)C₃₀²種，故至少有1名班干部當(dāng)選代表的概率為：1-$\frac{{C}_{30}^{2}}{{C}_{36}^{2}}$=$\frac{13}{42}$，
（3）設(shè)男生有n人，則女生有36-n人，
則有條件可知：$\frac{{C}_{n}^{2}+{C}_{36-n}^{2}}{{C}_{36}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
解得n=15或n=21，而n＞18，所以n=21
所以男生比女生多6人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概率公式，以及排列組合的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．