Question

5．在（2x²-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式中含常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先求得（2x²-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式的通項(xiàng)公式，則由題意可得x的冪指數(shù)等于零有解，從而求得正整數(shù)n的最小值．

解答 解：根據(jù)（2x²-$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=${C}_{n}^{r}$•2ⁿx^2n-2r•（-$\frac{1}{3}$）^r•${x}^{-\frac{r}{2}}$=（-$\frac{2}{3}$）^r•${C}_{n}^{r}$•${x}^{2n-\frac{5r}{2}}$，
則由題意可得 2n=$\frac{5r}{2}$有解，r=0、1、2、3…n，
故正整數(shù)n的最小值為 5，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．