已知，函數(shù)，，   .

（I）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使成立，試求正實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

解：（I）由求導得，. 

①當時，由，解得

所以 在上遞減.                          

②當時，由可得

所以 在上遞減.                   

綜上：當時，單調遞減區(qū)間為；

當時，單調遞減區(qū)間為                        

（Ⅱ）設  .  

對求導，得，      

因為，，所以，

在區(qū)間上為增函數(shù)，則.                

依題意，只需，即，

即，解得或（舍去）.

所以正實數(shù)的取值范圍是.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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12、已知冪函數(shù)y=xn圖象過點（2，8），則其解析式是
y=x3
．

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2
2
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1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調遞
增
增
．

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（3）若關于p的一元二次方程p2-2mp+4=0兩個根均大于1，求函數(shù)g(x)=
f(x)x
+mlnx的單調區(qū)間．

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