Question

（本題滿分13分）如圖，點(diǎn)分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4），求橢圓的方程；

（2）試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）；（2）1個(gè)。

【解析】

試題分析：（1）先求點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出的方程，與直線聯(lián)立求出點(diǎn)，由可求出，可得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由消元后方程可知直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

試題解析：解方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

,，，

將代入上式解得，. 4分

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040906003479756329/SYS201504090600397351440597_DA/SYS201504090600397351440597_DA.018.png">點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得

，

. 7分

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

，即， 9分

，

，而，

上式可化為，解得，

所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn). 13分

考點(diǎn)：橢圓的定義與性質(zhì)、直線與橢圓位置關(guān)系.