Question

函數(shù)f（x）=sin（-x+

π

3

），x∈（0，π）的單調增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的單調性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：求三角函數(shù)的單調區(qū)間，一般要將自變量的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由三角函數(shù)的單調性得出自變量所滿足的不等式，求解即可得出所要的單調遞增區(qū)間．

解答： 解：y=sin（

π

3

-x）=-sin（x-

π

3

）
令2kπ+

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z解得2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

11π

6

，k∈Z
函數(shù)的遞增區(qū)間是[2kπ+

5π

6

，2kπ+

11π

6

]（k∈Z），
當k=0時，函數(shù)的單調增區(qū)間為：[

5π

6

，

11π

6

]，
∵x∈（0，π）∴函數(shù)的單調增區(qū)間為：[

5π

6

，π)．
故答案為：[

5π

6

，π)．

點評：本題考查正弦函數(shù)的單調性，求解本題的關鍵有二，一是將自變量的系數(shù)為為正，二是根據(jù)正弦函數(shù)的單調性得出相位滿足的取值范圍，解題時不要忘記引入的參數(shù)的取值范圍即k∈Z．