設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=9x+
a2
x
+7，若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的解析式，根據(jù)不等式恒成立即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）≥a+1對一切x≥0成立，
∴f（0）=0≥a+1，即a≤-1，
當(dāng)x＞0，則-x＜0，
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=9x+
a2
x
+7，
∴當(dāng)-x＜0時(shí)，f（-x）=-9x-
a2
x
+7=-f（x），
則f（x）=9x+
a2
x
-7，
∵f（x）=9x+
a2
x
-7≥2
9x•
a2
x
-7=6|a|-7，
∴由6|a|-7≥a+1，即6|a|-a≥8
當(dāng)a≥0，則不等式等價(jià)為5a≥8，即a≥
8
5
，成立．
當(dāng)a＜0，則不等式等價(jià)為-7a≥8，即a≤-
8
7
，
綜上：a≥
8
5
或a≤-
8
7
．
∵a≤-1，
∴a≤-
8
7
．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．在求不等式恒成立時(shí)，使用了基本不等式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，所得圖象經(jīng)過（π，0），則ω的最小值是（　�。�
A、
4
3
B、
4
5
C、
2
3
D、
2
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P′為直線x+y-1=0上任意一點(diǎn)，連接P′O并延長至P，使|P′O|•|OP|=4，求P點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求(
x
+
1
3x
)8的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1=
2an
2+an
，n∈N+．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）歸納數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a+b+c）（a-b+c）=3ac．
（I）求B
（Ⅱ）若f（x）=
3
-sinωx-2
3
sin2
ωx
2
的圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為π，求f（A）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx-cosx的值；          
（2）求
1
cos2x-sin2x
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanβ=-
1
3
，tanα=2，α，β∈（0，π），求：
（1）求：α+β；
（2）求：tan（β-2α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-alnx+bx
（1）若函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，e）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)b的最大值；
（2）若f（x）＜0對任意的x∈（1，e），-2≤b≤-1都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案