【題目】已知函數(shù)，.

（1）求 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn). 如果函數(shù)存在兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 ；（2）.

【解析】

（1）先確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，討論的取值，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）依題意可得，存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)解， 令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，即可求出參數(shù)的取值范圍；

解：（1）的定義域?yàn)?/span>，

對(duì)于函數(shù)，

①當(dāng)時(shí)，在恒成立.

在恒成立.

在為增函數(shù)；

② 當(dāng)時(shí)，由，得；

由，得；

在為增函數(shù)，在減函數(shù).

綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2），

存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)解，

令，，

令，得，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

，

設(shè),則,,即時(shí),

將兩邊取指數(shù),則

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí) ,

當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)

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（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)，（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，），使點(diǎn)、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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消費(fèi)金額（元）的范圍

…

獲得獎(jiǎng)券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：元，設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率＝（購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標(biāo)價(jià)），試問：

（1）若購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

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A.B.C.D.

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（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

（ⅰ）證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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