Question

如圖，ABCD是邊長為1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求點(diǎn)F到平面BDE的距離．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥BD．再由ABCD是正方形，能夠證明AC⊥平面BDE．
（Ⅱ）取BE的中點(diǎn)G，設(shè)正方形ABCD對角線交于O，所以，由此入手能夠求出F到平面BDE的距離．
解答：（Ⅰ）證明：因?yàn)镈E⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
所以DE⊥BD．
又ABCD是正方形，所以AC⊥BD，
而BD∩DE=D，
所以AC⊥平面BDE．
（Ⅱ）解：取BE的中點(diǎn)G，
設(shè)正方形ABCD對角線交于O，
所以，
∵AF∥DE，DE=2AF，
∴AFGO是平行四邊形，即FG∥AO，
由（Ⅰ）知AC⊥平面BDE，∴FG⊥平面BDE，
即FG為F到平面BDE的距離，
∵FG=AO=，
∴F到平面BDE的距離為．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化立體問題為平面問題．