Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x²+y²-4x+1=0，求

y

x

的最大值和最小值．

Answer 1

分析：整理方程可知，方程表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，以

3

為半徑的圓，設(shè)

y

x

=k，進(jìn)而根據(jù)圓心（2，0）到y(tǒng)=kx的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，斜率取得最大、最小值．

解答：解：方程x²+y²-4x+1=0表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，以

3

為半徑的圓．
設(shè)

y

x

=k，即y=kx，由圓心（2，0）到y(tǒng)=kx的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，斜率取得最大、最小值，
由

|2k-0|

k2+1

=

3

，解得k²=3．
∴k_max=

3

，k_min=-

3

，
則

y

x

的最大值為

3

，最小值為-

3

．

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及斜率的計(jì)算公式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．