Question

直線x=2與雙曲線C：x²-4y²=8的漸近線交于A，B兩點，設P為雙曲線上的任意一點，若

OP

=a

OA

+b

OB

（a，b∈R，O為坐標原點），則a+b的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1]∪[1，+∞）
• B、（-∞，-

  1

  2

  ]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，-

  2

  ]∪[

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，-

  2

  2

  ]∪[

  2

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：確定A，B的坐標，根據(jù)

OP

=a

OA

+b

OB

，確定坐標之間的關系，可得ab=

1

2

，利用基本不等式，可求a+b的取值范圍．

解答： 解：由題意，A（2，1），B（2，-1），
設P（x，y），則
∵

OP

=a

OA

+b

OB

，
∴x=2a+2b，y=a-b
∵P為雙曲線C上的任意一點，
∴ab=

1

2

，
∴|a+b|≥2

ab

=

2

，
∴a+b≤-

2

或a+b≥

2

．
故選C．

點評：本題考查向量知識的運用，考查雙曲線的性質，屬于基礎題．