【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上一點(diǎn),且.

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn),拋物線上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以弦為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)存在點(diǎn)符合題意.

【解析】

1)利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到到準(zhǔn)線的距離相等即可求出的值,即可求出拋物線方程.

2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),依題設(shè)過點(diǎn)直線的直線的方程為,設(shè),聯(lián)立方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得;依題可得,若能得出關(guān)于的成立的恒等式,則滿足條件的點(diǎn)存在,否則就不存在.

(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為,

所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,又,

由拋物線的定義可得,所以,

所以拋物線的方程為:.

2)假設(shè)存在點(diǎn)使以弦為直徑的圓恒過點(diǎn),

設(shè)過點(diǎn)直線的直線的方程為,

聯(lián)立方程,

設(shè),則,;

因?yàn)辄c(diǎn)總是在以弦為直徑的圓上,

所以,所以

,

所以

當(dāng),等式顯然成立;

當(dāng)時(shí),則有

,則,

所以當(dāng)時(shí),無論取何值等式都成立,

代入

所以存在點(diǎn)使以弦為直徑的圓恒過點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品,圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的頻數(shù)分布表.

表1,設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

2

18

48

14

16

2

(1)請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù);

(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在[25,30)內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)240元,質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,25)[30,35)內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)180元,其它的合格品定為三等品,每件售價(jià)120.根據(jù)表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率,現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為X(單位:元),求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,已知平面,,.

(1) 求證:;

(2) 求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若不等式對(duì)恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,,為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求點(diǎn)到平面的距離,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 設(shè)命題p:函數(shù)y在定義域上為減函數(shù);命題qa,b(0,+∞),當(dāng)ab=1時(shí),=3.以下說法正確的是(  )

A. pq為真B. pq為真

C. pqD. p,q均假

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),直線

)求函數(shù)的極值;

)求證:對(duì)于任意,直線都不是曲線的切線;

)試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且

(1)求橢圓C的方程.

(2)不經(jīng)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等,且直線與橢圓C交于D,E兩點(diǎn),試判斷的周長(zhǎng)是否為定值?若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案