【題目】甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°方向的B處,兩船相距a n mile,乙船向正北方向行駛.若甲船的速度是乙船速度的倍,問甲船應(yīng)沿什么方向前進才能最快追上乙船?相遇時乙船行駛了多少n mile?
【答案】甲船應(yīng)沿北偏東30°方向前進才能最快追上乙船,兩船相遇時乙船行駛了a n mile.
【解析】
試題分析:由題意及方位角的定義畫出簡圖,設(shè)到C點甲船上乙船,乙到C地用的時間為t,乙船速度追為v,則BC=tv,AC=tv,B=120°,在三角形中利用正弦定理及余弦定理即可求解
試題解析:如圖所示,
設(shè)兩船在C處相遇,并設(shè)∠CAB=θ,乙船行駛距離BC
為x n mile,則AC=x,由正弦定理得
sin θ==,而θ<60°,
∴θ=30°,即∠ACB=30°,AB=BC=a.
答 甲船應(yīng)沿北偏東30°方向前進才能最快追上乙船,兩船相遇時乙船行駛了a n mile.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】期末考試結(jié)束后,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測數(shù)學(xué)成績
甲:我不能及格.
乙:丁肯定能及格.
丙:我們四人都能及格.
丁:要是我能及格,大家都能及格.
成績公布后,四人中恰有一人的預(yù)測是錯誤的,則預(yù)測錯誤的同學(xué)是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試,若這4人中必須既有男生又有女生,則不同的選法共有( )
A. 34 種 B. 35 種 C. 120 種 D. 140 種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍;
(2)討論函數(shù)的極值點的個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 | 8 | 5 |
未參加演講社團 | 2 | 30 |
(I)從該班隨機選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率;
(II) 在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué),3名女同學(xué),現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人,求被選中且未被選中的概率。
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